二次虛係數方程式可能有兩個實根嗎

這個問題我建議你從「根與係數」來考慮，就很清楚了！ 假若二次方程式化簡之後為：x²＋mx＋n＝0，且二根為 a、b，則必有： x²＋mx＋n＝( x－a )( x－b ) → x²＋mx＋n＝ x²－( a＋b )x＋ab → m＝－( a＋b )、n＝ab 所以倘若 a、b 為實數，由於實數具有「加、乘法封閉性」，當然 m、n 也是實數囉！ 但是未化簡（x² 的係數為 1）以前，是不一定正確的。 為什麼我這樣說呢？舉個例子來說： x²－3x＋2＝0 → ( x－1 )( x－2 )＝0 → x＝1 或 2 也就說「實方程式」： x²－3x＋2＝0， 有二個實根 1、2。 現在對方程式來乘上 「i＝√-1」，變成了「複方程式」：i*x²－3i*x＋2i＝0。 但是根卻不會變：i*x²－3i*x＋2i＝i*(x²－3x＋2)＝0 → x²－3x＋2＝0 → x＝1 或 2 所以你說的狀況是會發生的。 【備註】 一般而言，為了嚴謹的規則性，數學理論中通常使用「標準式」來處理，有就是領導係數＝1： x^n＋a_(n－1)*x^(n－1)＋…＋a_0＝0 如此一來，有二大性質可以的得出： [1]若一元 n 次方程式 n 個根（含重根）均為實數，則 a_(n－1)、a_(n－2)、…、a_0 必為實數。 [2]若 a_(n－1)、a_(n－2)、…、a_0 為實數，若有 c＋di 的複根，則必有 c－di的共軛複根。