高中程度的數學問題 麻煩了
1.
三角形ABC中
∠B55度
∠C65度
BC=10
三角形ABC的外接圓半徑為?
2.
圓內接四邊形ABCD
AB=1
BC=2
CD=3
AD=4
BD長為?
3.
三角形ABC中
AB=3
BC=7
AC=5
∠A=?度
M為BC中點 AM為?
1 則回答
最佳解答
1.
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (a b c 分別是∠A ∠B ∠C所對的邊 R為外接圓半徑)
∠A=180度-55度-65度=60度
BC=10 => a=10
a/sinA=2R
10/sin60度=2R
R=10/√3
2.
圓內接四邊形對角互補
∠C=180度-∠A
cosC= cos(180度-A)
cosC= - cosA
假設BD長度x
cosC=-cosA
(CB^2+CD^2-x^2)/(2CB×CD)=-(AB^2+AD^2-x^2)/(2AB×AD)
(4+9-x^2)/(2×2×3)=-(1+16-x^2)/(2×1×4)
(13-x^2)/12=(x^2-17)/8 交叉相乘
12x^2-204=104-8x^2
20x^2=308
x^2=77/5
x=±√(77/5) 負不合
3.
cosA= (AB^2+AC^2-BC^2)/(2AB×AC)=(9+25-49)/(2×3×5)=-1/2
cosA=-1/2 =>∠A=150度
假設AM=x
因為 ∠AMC=180度-∠AMB
所以 cos ∠AMC=cos(180度-∠AMB)
=> cos∠AMC= -cos∠AMB
=> (x^2+CM^2-AC^2)/(2x×CM)=-(x^2+BM^2-AB^2)/(2x×BM)
=> (x^2+49/4-25)/(7x)=-(x^2+49/4-9)/(7x)
=> (x^2+49/4-25)=-(x^2+49/4-9)
=> 2x^2+49/2-34=0
=> 4x^2+49-68=0
=> 4x^2=19
=> x=±(√19)/2 負不合
方法大概是這樣 不知有沒有計算錯