[20]請問數學排列組合的機率問題
您好，我想請問一個機率的題目：設一個人在做選擇題，他不會任何一題，於是用猜的，沒有偏重任何一個選項，這樣猜出來大概25分，於是他再把剛剛的答案擦掉並過濾掉，重新再猜一次，例如：第一次選C，第二次過濾掉C，只選A、B、D其中一個！題目是：1.請問他第二次猜也會是25分嗎？2.請問第三次也是25分嗎？3.請問最後一次也是25分嗎？4.請問如果他第二次在猜的時候，偏重某一個答案，例如都選C，那麼分數會比較高嗎？5.同第四題，如果會比較高，那麼再第幾次猜題時要偏重某一個選項！謝謝您！
3 則回答
最佳解答
其實直觀的看就知道都會是25分，不管怎麼猜，猜對的機率都是1/4。如果要算式的話...
設題目共一百題的話
1. 是
由於第一次是隨機猜，故猜A選項佔1/4，猜B佔1/4，猜C佔1/4，猜D亦佔1/4。
第2次更改時原本猜A的選項有1/3機率改為B，有1/3機率改為C，又有1/3機率改為D。又改為猜選項B答對的機率為1/4，改猜選項C答對的機率為1/4，改猜選項D答對的機率也是1/4。
故，原本猜A的選項改答案後的得分率為1*(1/4*1/3+1/4*1/3+1/4*1/3)=1/4
同理，原本猜B選項改答案後的得分率也是1/4
猜C的選項以及猜D的選項改答案後的得分率都是1/4
整張考卷的得分的期望值100*1/4=25
2.是
原猜A改猜B的可能改猜C或D，答對的機率各為1/2，答對率為1/4*1/3*1/2=1/24
原猜A改猜C的可能改猜B或D，答對的機率各為1/2，答對率為1/4*1/3*1/2=1/24
原猜A改猜D的可能改猜B或C，答對的機率各為1/2，答對率為1/4*1/3*1/2=1/24
原猜B改猜A的可能改猜C或D，答對的機率各為1/2，答對率為1/4*1/3*1/2=1/24
原猜B改猜C的可能改猜A或D，答對的機率各為1/2，答對率為1/4*1/3*1/2=1/24
原猜B改猜D的可能改猜A或C，答對的機率各為1/2，答對率為1/4*1/3*1/2=1/24
原猜C改猜A的可能改猜B或D，答對的機率各為1/2，答對率為1/4*1/3*1/2=1/24
原猜C改猜B的可能改猜A或D，答對的機率各為1/2，答對率為1/4*1/3*1/2=1/24
原猜C改猜D的可能改猜A或B，答對的機率各為1/2，答對率為1/4*1/3*1/2=1/24
原猜D改猜A的可能改猜B或C，答對的機率各為1/2，答對率為1/4*1/3*1/2=1/24
原猜D改猜B的可能改猜A或C，答對的機率各為1/2，答對率為1/4*1/3*1/2=1/24
原猜D改猜C的可能改猜A或B，答對的機率各為1/2，答對率為1/4*1/3*1/2=1/24
由上面可看出，第3次改完後最終改為A的有6種可能，故得分率就是6*1/24=1/4
改為B的也有6中可能，得分率也是6*1/24=1/4
改為C的以及改為D的，得分率都是1/4。
故第三次整張考卷得分的期望值還是100*1/4=25分
3. 是
到這裡其實我也打不太下去了，分類更多了。-_-
反正最後一定也是1/4
4.不會
由於第一次猜答案，猜的各個答案均等分配
原本猜C的選項可能改為A、B、D，由1.可知道這樣子的得分率是1/4
那原本猜A、B、D的選項，由於改為猜C，又猜C答對的機率是1/4
故最後，猜A、B、C、D的得分率都是1/4
整張考卷得分的期望值還是100*1/4=25 分
5.
既然都還是25分，偏重哪個選項都不重要了。
結論：與其要猜題不如多讀書吧-_-
請問1.他對過答案嗎?
如果對過..那麼實際上來說是不可能..
2.總共有幾題?每一題的配分都一樣嗎?
如果事先沒有任何關於答案的資訊，而答案也是隨機分布我可以直接回答您不管您怎麼猜期望值都是２５分不管怎麼猜，每題都有１／４的機率會對加總後期望值都是２５分不管你全部都猜Ｃ，一半猜Ｄ一半猜Ａ還是通通亂猜都一樣這就像是買樂透，（１，２，３，４，５，６）和電腦選號的中獎機率是一樣的，是不？所以我只有一句話順其自然（當然，要是您事先知道這個老師愛出哪個選項不在此限）就是這樣～喵！