微積分的問題 要考試了 幫忙解惑一下 感恩您
1) 求y=x^3 x的範圍在0到1 繞x軸旋轉的"曲面面積" ?
2) 求函數在所定區域內的弧長
y=2/3(x^2+1)^3/2 x的範圍在0到4
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1. 曲面面積Ａ ＝∫01 2πｙ√ ( 1＋(ｙ' ) 2 ) dｘ
＝ ∫01 2π (ｘ3 )√ ( 1＋(3ｘ2 ) 2 ) dｘ
＝ ∫01 2π (1/36 ) ( 1＋9ｘ4 ) 1/ 2 d( 1＋9ｘ4 ) ……［d( 1＋9ｘ4 ) ＝36ｘ3 dｘ］
＝ 2π (1/36 ) ．(2/3 ) ( 1＋9ｘ4 ) 3/ 2｜01
＝ (π/ 27 ) ［10 3/ 2 － 13/ 2］
＝ (10√10 － 1)π／27
2. ｙ＝ (2/3) (ｘ2＋1 ) 3/ 2 ⇒ ｙ' ＝ 2ｘ(ｘ2＋1 ) 1/ 2
弧長Ｓ＝ ∫04 √ ( 1＋(ｙ' ) 2 ) dｘ
＝ ∫04 √ ( 1＋4ｘ2 (ｘ2＋1 ) ) dｘ ＝ ∫04 √ ( 2ｘ2＋1 ) 2 dｘ
＝ ∫04 ( 2ｘ2＋1 ) dｘ
＝［(2/3 )ｘ3 ＋ｘ］04 ＝ 128/3 ＋ 4 ＝ 46又2/3
《 請勿棄置問題 有問題再提出 我會在意見欄回答》
y=x^3 是甚麼意思 y=x^3 是甚麼意思 y=x^3 是甚麼意思