多項式的數學問題
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)展開式中 x^4 項係數為何?
答案是15
請各位幫我解答一下請詳列計算過程
3 則回答
最佳解答
這一題可以用排列組合算
但由於題目過於簡單
直接用看的
5+4+3+2+1=15......ans
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) (x+5)
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
這個乘開第一項是 x^4，系數一定是1。
x^4乘5 系數是5，
再來以同樣的方式
(x+1)(x+2)(x+3)(x+5) (x+4)...系數是4
(x+1)(x+2)(x+4)(x+5) (x+3)...系數是3
(x+1)(x+3)(x+4)(x+5) (x+2)...系數是2
(x+2)(x+3)(x+4)(x+5) (x+1)...系數是1
再全部加起來 就是答案囉
x^4 項係數
意思就是，
上面５個括弧乘開，
有４個是選到 x ，剩下一個是選到數字，
所以選到的那個數字可能是１、２、３、４、５
就整個加起來＝１５
最直接就是直接展開囉
要不然就是用分析的
因為X^4 的係數為X取四次再加上一個係數
所以可能出現的有
1* X^4 +2*X^4 +3*X^4 +4*X^4 +5*X^4 =15*X^4