請幫忙解反拉式轉換

(1) 首先, G(s) 的分母中, s(s² + 5s + 3), 其中 s² + 5s + 3 可分解成 [s - (-5 + √13)/2][s - (-5 - √13)/2] 所以, 利用因式分解, 可將 G(s) 分解成: G(s) = A/s + B/[s - (-5 + √13)/2] + C/[s - (-5 - √13)/2] 其中 A, B 和 C 皆為常數. 然後: A(s² + 5s + 3) + Bs[s - (-5 - √13)/2] + Cs[s - (-5 + √13)/2] = 100(s² + 5s + 3) 代 s = 0 可得出, A = 100 代 s = (-5 + √13)/2 可得出, B = -50(13 + 5√13)/39 代 s = (-5 - √13)/2 可得出, C = 50(5√13 - 13)/39 所以: G(s) = 100/s - [50(13 + 5√13)/39]/[s - (-5 + √13)/2] + [50(5√13 - 13)/39]/[s - (-5 - √13)/2] 進行反拉式轉換後: g(t) = u(t) {1 - [50(13 + 5√13)/39]e^[(5 - √13)t/2] + [50(5√13 - 13)/39]e^[(5 + √13)t/2]} (2) 同樣, 進行因式分解: G(s) = A/s + (Bs + C)/(s² + 1) + D/(s + 0.5) + E/(s + 0.5)² 然後: A(s² + 1)(s + 0.5)² + s(Bs + C)(s + 0.5)² + Ds(s² + 1)(s + 0.5) + Es(s² + 1) 代 s = 0, 可得出 A = 4 代 s = -0.5, 可得出 E = -8/5 繼而, 用多項式分拆後再比較 s^4, s^3 和 s² 的係數便可得出: B = 12/25 C = -16/25 D = -112/25 換言之, G(s) = 4/s + (12s/25 - 16/25)/(s² + 1) - (112/25)/(s + 0.5) - (8/5)/(s + 0.5)² = 4/s + (12/25)[s/(s² + 1)] - (16/25)[1/(s² + 1)] - (112/25)[1/(s + 0.5)] - (8/5)[1/(s + 0.5)²] 進行反拉式轉換後: g(t) = 4u(t) + (12/25)(cos t)u(t) - (16/25)(sin t)u(t) - (112/25)e^(-0.5t)u(t) - (8/5)te^(-0.5t) = u(t) [4 + (12cos t)/25 - (16sin t)/25 - (112/25)e^(-0.5t) - (8/5)te^(-0.5t)]