以下幾題不會的數學誰能幫我解答???
1.(1)若三數成等差數列,其和為18,其積為210,求此三數之平方和=?
(2)設有四數成等差數列,其和為20,首末兩項之積為16,求此四數=?
(3)有武術成等差數列,其和為40,且各數之平方和為410,求此數列=?
2.(1)設兩數的商圍3,其等差中項為20√3,求此兩數之差=?
(2)a,b,6,c,d,30成等差數列,且a,x,c,y亦成等差數列,求b－d＋＋x－y=?
(3)設f(x)=2x－1,已知f(2),f(a),f(b),f(8)成等差數列,求a與b的等差中項=?
3.若再a、b兩數之間插入3個數,使其成一等差數列,且插入的第3個數為3;若在a、b兩數之間插入5個數,使其成一等差數列,且插入的第5個數為5,則a=? b=?
4.設a,b,c三數成等差數列:
(1)若a＋b＋c＝24,則b＝?
(2)若a＋c＝24,則b＝?
5.若a1,a2,a3...a101成等差數列,且a2＋a100＝24則a51＝?
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1.(1)若三數成等差數列,其和為18,其積為210,求此三數之平方和=?
(2)設有四數成等差數列,其和為20,首末兩項之積為16,求此四數=?
(3)有武術成等差數列,其和為40,且各數之平方和為410,求此數列=?
1(1)設此三數為a+d,a,a-d
a+d+a+a-d=18 A
(a+d)a(a-d)=210 B
由A得 3a=18 a=6
帶入B (6+d)6(6-d)=210 36-d*d=35 d=1
此三數為5,6,7 平方和為5*5+6*6+7*7=25+36+49=110
(2)設有四數成等差數列,其和為20,首末兩項之積為16,求此四數=?
設此四數為a,a+d,a+2d,a+3d
a+a+d+a+2d+a+3d=20 A
a(a+3d)=16 B
由A得 4a+6d=20 2a+3d=10
a=2, d=2
則此四數為2,4,6,8
(3)有武術成等差數列,其和為40,且各數之平方和為410,求此數列=?
設此5數為8-2d,8-d,8,8+d,8+2d
平方和 (8-2d)^2+(8-d)^2+64+(8+d)^2+(8+2d)^2
=64-32d+4d^2+64-16d+d^2+64+64+16d+d^2+64+32d+d^2
=320+10d^2=410 10d^2=90 d=+-3
此5數為2,5,8,11,14
2.(1)設兩數的商圍3,其等差中項為20√3,求此兩數之差=?
(2)a,b,6,c,d,30成等差數列,且a,x,c,y亦成等差數列,求b－d＋＋x－y=?
(3)設f(x)=2x－1,已知f(2),f(a),f(b),f(8)成等差數列,求a與b的等差中項=?
2-(1)設兩數為a 3a
(a+3a)/2=20√3 a=10√3
兩數差3a-a=2a=20√3
(2)a,b,6,c,d,30成等差數列,且a,x,c,y亦成等差數列,求b－d＋＋x－y=?
a,b,6,c,d,30成等差數列 公差 (30-6)/3=8
此數列為-10,-2,6,14,22,30
且a,x,c,y亦成等差數列 -10,x,14,y數列為-10,2,14,26
求b－d＋＋x－y=(-2)-22+2-(26)=-48
(3)設f(x)=2x－1,已知f(2),f(a),f(b),f(8)成等差數列,求a與b的等差中項=?
f(2),f(a),f(b),f(8)成等差數列
f(2)+f(8)=f(a)+f(b) a+b=10 等差中項為5
4.設a,b,c三數成等差數列:
(1)若a＋b＋c＝24,則b＝? b=24/3=8
(2)若a＋c＝24,則b＝? 2b=a+c b=12
5.若a1,a2,a3...a101成等差數列,且a2＋a100＝24則a51＝?
且a2＋a100＝24則a51＝1/2( a2＋a100)=1/2*24=12
3.若再a、b兩數之間插入3個數,使其成一等差數列,且插入的第3個數為3;若在a、b兩數之間插入5個數,使其成一等差數列,且插入的第5個數為5,則a=? b=?
若再a、b兩數之間插入3個數,使其成一等差數列,且插入的第3個數為3 設此三數為 a,a+m,a+2m,a+3m,b
若在a、b兩數之間插入5個數,使其成一等差數列,且插入的第5個數為5 設此五數為 a,a+n,a+2n,a+3n,a+4n,a+5n,b
1.
(1)若三數成等差數列,其和為18,其積為210,求此三數之平方和=?
設三數為 a-d , a , a+d (公差 d)
a-d + a + a+d = 3a = 18
a=6
(a-d)*a*(a+d) = a*(a^2 - d^2) = 6*(36 - d^2) = 210
36 - d^2 = 35
d = 1
三數為 5 , 6 , 7
三數之平方和 = 25 + 36 +49 = 110
(2)設有四數成等差數列,其和為20,首末兩項之積為16,求此四數=?
設四數為 a-3d , a-d , a+d , a+3d (公差 2d)
a-3d + a-d + a+d + a+3d = 4a = 20
a = 5
(a-3d)*(a+3d) = a^2 - 9*d^2 = 16
25 - 9*d^2 = 16
d = 1
四數為 3 , 5 , 7 , 9
(3)有五數成等差數列,其和為40,且各數之平方和為410,求此數列=?
設五數為 a-2d , a-d , a , a+d , a+2d (公差 d)
a-2d + a-d + a + a+d + a+2d = 5a = 40
a = 8
(a-2d)^2 + (a-d)^2 + a^2 + (a+d)^2 + (a+2d)^2 = 5*a^2 + 10*d^2 = 410
a^2 + 2*d^2 = 82
64 + 2*d^2 = 82
d = 3
數列為 2 , 5 , 8 , 11 , 14
2.
(1)設兩數的商為3,其等差中項為20√3,求此兩數之差=?
設兩數為 a-d , a+d
等差中項 = (a-d + a+d) / 2 = a = 20√3
商 = (a+d) / (a-d) = 3
a+d = 3a-3d
d = a/2 = 10√3
兩數之差 = 2d = 20√3
(2)a,b,6,c,d,30成等差數列,且a,x,c,y亦成等差數列,求b－d＋x－y=?
6,c,d,30成等差數列
30 = 6 + 3D (D = 公差1)
D = 8
a = 6 - 2D = -10
b = -2
c = 6 + D = 14
d = 22
a,x,c,y 成等差數列
14 = -10 + 2 E (E = 公差2)
E = 12
x = -10 + E = 2
y = 14 + E = 26
b－d＋x－y = -2 - 22 + 2 - 26 = -48
(3)設f(x)=2x－1,已知f(2),f(a),f(b),f(8)成等差數列,求a與b的等差中項=?
f(2) = 3
f(a) = 2a - 1
f(b) = 2b - 1
f(8) = 15
15 = 3 + 3d
d = 4
f(a) = 2a - 1 = 3 + 4 = 7
a = 4
f(b) = 2b - 1 = 7 + 4 = 11
b = 6
a與b的等差中項 = (4 + 6) / 2 = 5
3.若再a、b兩數之間插入3個數,使其成一等差數列,且插入的第3個數為3;若在a、b兩數之間插入5個數,使其成一等差數列,且插入的第5個數為5,則a=? b=?
a , m1 , m2 , m3 , b 成一等差數列 (公差 m)
m3 = 3
b = a + 4m ---(1)
3 = a + 3m ---(2)
a , n1 , n2 , n3 , n4 , n5 , b 成一等差數列 (公差 n)
n5 = 5
b = a + 6n ---(3)
5 = a + 5n ---(4)
(1) - (3)
4m = 6n
m = 1.5n ---(5)
(2) - (4)
-2 = 3m - 5n ---(6)
(5)代入(6)
-2 = 4.5n - 5n
n = 4
m = 6
(2)式 3 = a + 3m
a = -15
(1)式 b = a + 4m = -15 + 24
b = 9
4.設a,b,c三數成等差數列:
(1)若a＋b＋c＝24,則b＝?
a + c = 2b
3b = 24
b = 8
(2)若a＋c＝24,則b＝?
a + c = 2b = 24
b=12
5.若a1,a2,a3...a101成等差數列,且a2＋a100＝24則a51＝?
(a1 + d) + (a1 + 99d) = 24
2(a1 + 50d) = 24
2(a51) = 24
a51 = 12