關於解1元2次方程式的問題~~急15點
題目(12345X+5)( 617X-2)=2839*567890
附註 617 跟 2839 跟 56789 我用計算機確認過了，確定都是質數
我自己有解出一解，後來我問我朋友 他跟我一致認為 這题應該是要有兩組解才對，不過有點趕 請各位大大幫忙 以下是我的解法
設617X=a 原式會變成
(2a+5)(a-2)=2839*567890
→(a-2)(2a+5)=28390*56789
a=28392 X=28392/617
又因為 因為2839跟56789都是質數
總共會有8總可能 我全部試過了 只有我上面寫的那組組會合
但是判別式D>0所以會有兩組相異實數解，請問大大可以幫我解另一組ㄇ?
4 則回答
最佳解答
你的題目有沒有寫錯，
若設617X=a，那麼2a=1234X，不是12345X
2009-01-19 20:55:26 補充：
就按照你的步驟往下走罷，
按照你的運算
題目應是 (1234X+5)( 617X-2)=2839*567890
而不是 (12345X+5)( 617X-2)=2839*567890
按照你的算法，就是用28390*56789l0的因數來搭配、求得的一解 a= 28392 其實是正整數解。因此另一解顯然不是正整數解，所以用你的方式是找不到的。
現在只要把 (a-2)(2a+5)=28390*56789 展開
亦即 2a^2 +a-10=1612239710
那麼 2a^2 +a- 1612239720=0
既然你已求得一解 a= 28392
那麼 2a^2 +a-1612239720= (a-28392)(2a+56785)=0
所以，另一解 a= - 56785/2
由假設 a= 617X
X= - 56785/(2*617)= -56785/1234
(12345X+5)( 617X-2)=2839*567890
==> (2a+5)(a-2)=2839*567890 有錯喔 !
617*2 = 1234 還差一個位數 5 啊 !
用公式解求得:
[ 4321+1964833985851489^(1/2)]/3046746
[ 4321-1964833985851489^(1/2)]/3046746
抱歉 剛剛打太快應該是設56780=b才對
到下面的網址看看吧
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