由已知數列推導出未知數
已知數列<A(n)>滿足A(1)=2 , A(2)=16
且A(n+2)=5A(n+1)-6A(n) ,n是自然數,求A(n)=??
答案是4*3^n-5*2^n
這題好像是某年大學考題,一直算不出來,所以問一下各位高手
1 則回答
最佳解答
先用特徵方程式x^2-5x+6=0解出兩根2,3
A(n+2)-2A(n+1)
=3[A(n+1)-2A(n)]
=3^2[A(n)-2A(n-1)]
=...
=3^n[A(2)-2A(1)]=12*3^n......(1)
A(n+2)-3A(n+1)
=2[A(n+1)-3A(n)]
=2^2[A(n)-3A(n-1)]
=...
=2^n[A(2)-3A(1)]=10*2^n......(2)
(1)-(2)得A(n+1)=4*3^(n+1)-5*2^(n+1)
得A(n)=4*3^n-5*2^n