高微 為收斂 3小題
1.∑[n=1, ∞] sin (1/n)
2.∑[n=1, ∞] sin^2(1/n)
3.∑[n=1, ∞] n*sin(1/n)
1.2 請利用 limit comparison test
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最佳解答
1.∑ ∞1 sin (1/n)
Since lim n→∞ sin(1/n)/(1/n)=1
and ∑ ∞1 1/n diverges. 所以 ∑ ∞1 sin (1/n) div.
2.∑ ∞1 sin2(1/n)
Since lim n→∞ sin2(1/n)/(1/n2)=1
and ∑ ∞1 1/n2 converges. 所以 ∑ ∞1 sin2 (1/n) con.
3.∑∞1 nsin(1/n)
Since lim n→∞ nsin(1/n)=1, by tail test the series ∑∞1 nsin(1/n) div.