請問 e^x^(1/2) 的積分怎麼算？
請問 e^x^(1/2) 的積分怎麼算？
解答是寫 2 * (e^x^(1/2)) * (x^(1/2)) + c
可是過程都沒寫
還有 (x^3) * (e^(-x^2)) 的積分怎麼算？
請高手指點一下，幫小弟寫一下過程，謝謝了
1 則回答
最佳解答
1.∫e^x^(1/2) dx
令t^2=x , 2tdt=dx
原題=2∫ te^t dt
=2∫ t d(e^t)
=2t*e^t-2∫ e^t dt
=2t*e^t-2e^t+C
t再用x^(1/2)代回就是答案
2.∫(x^3) * (e^(-x^2)) dx
令t=x^2, dt=2xdx
原題=1/2∫ te^(-t) dt
=1/2∫ -t d[e^(-t)]
=-te^(-t)/2+1/2∫ e^(-t) dt
=-te^(-t)/2-1/2e^(-t)+C
=-x^2*e^(-x^2)/2-1/2e^(-x^2)+C
2010-05-31 00:15:44 補充：
第一題化簡就是2e^[x^(1/2)][x^(1/2)-1]+C
第二題是-1/2*(x^2+1)e^(-x^2)+C