有關圓周率的問題 20點
如題
我要問一下
(1)圓周率是什麼?
(2)中國和西方的圓周率紀錄者及其計算的方式為何?
(3)現在的圓周率的精確程度為何?
1.何謂有理數何無理數?
2.圓周率是屬於有理數還是無理數?
3.最早紀錄圓周率的人是誰?他是利用何種方式計算的?他所計算的圓周率是多少?
4.何謂割圓數?是哪一位數學科學家發明的?
5.請簡述割圓術求圓周率的方法?
還有，利用割圓術所計算的圓周率精確到小數第幾位?
麻煩各位大大幫忙找一下，拜託了!
3 則回答
最佳解答
1.有理數:能夠表示成分數型式的數字
無理數:不能夠表示成分數型式的數字
2.圓周率屬於無理數,它無法表示成分數型式
3.最早的可靠紀錄是Rhind紙草書第50題
當時圓周率=256/81=3.16049
4.割圓術是公元263年,劉徽所創
其方法是作圓內接正多邊形
從6邊形開始每次邊數加倍
邊數越多越與圓周接近
再除以直徑得到圓周率
"割之彌細,所失彌少,割之又割,以至於不可割,則與圓周合體而無所失"
劉徽僅用內接正多邊形,就確定了圓面積的上下界
理論上是可以一直算下去,只是計算非常繁雜劉徽本人用割圓術算出正3072邊形得到圓周率=3927/1250=3.1416準確到小數第3位祖沖之則用割圓術算出正24576邊形得到圓周率=3.1415926準確到小數第7位
補充
圓周率簡單說就是:圓周長除以直徑的值
很早人們就發現,大圓小圓長得都很相似
經過簡單的測量,發現圓周長大約是直徑的3倍
阿基米德的切圓術,算出圓周長大約是直徑的3.14倍
經過許多數學家不斷的努力,準確位數愈來愈多
尤其是微積分和計算機,電腦的出現
使得圓周率的計算有突破性的發展
目前早已超越了10億位的大關 (1)
因為西元1882年德國數學家林德曼
已經證明了圓周律是個 --超越數
這表示圓周率是個永不循環的無限小數
因為圓周率後面的小數位,是永不循環的無限小數
驗證圓周率是個無理數
(2)
圓周率後面的小數位現在有個實用性
就是檢驗電腦的性能及程式是否正確
在1989年美國的格里高里已經用電腦算到
小數點後10億位了
所以all digit of pi 是寫不完的
我手上有前200位
3.14159/26535/89793/23846/26433/83279/50288/41971/69399/37510/
58209/74944/59230/78164/06286/20899/86280/34825/34211/70679/
82148/08651/32823/06647/09384/46095/50582/23172/53594/08128/
48111/74502/84102/70193/85211/05559/64462/29489/54930/38196/
----------
(3)
求圓周率的數學方法很多說來話長
關於圓周律的近似值
祖沖之曾提出
22/7=31.4285714285作為約率
355/113=3.14159292035作為密律
355/113 不但好記憶(113355)
且準確到六位小數
應該可以作為圓周律的最佳近似值
(4)
利用微積分可以得到許多計算圓周率π的公式
例如:
π/4=1-(1/3)+(1/5)-(1/7)+---------
(π^2)/8=1+(1/9)+(1/25)+(1/49)+-------
(π^2)/6=1/(1/4)+(1/9)+(1/16)+--------(5)阿基米德利用圓的內接和外切正96邊形求出
22/7<223/ 71
先做一個圓的外切正6邊形和對應的內接正6邊形,取此兩個正6邊形的周長作
為該圓周的上下界
如此外切正6邊形和對應的內接正6邊形,再分為12邊形,重複這步驟以倍數增
加最終變成正96邊形
邊數愈多,理論上愈接近實際的圓周長,利用比例關係及畢氏定理,就可以求得
外切正96邊形和對應的內接正96邊形的周長,
兩周長與直徑的比率就是pi的上下界 參考資料 數學奇觀
如果一個圓的直徑是1，它的圓周便是π
圓 周 率（π）
圓周率，一般以π來表示，是一個在數學及物理學普遍存在的數學常數，其定義為圓形之周長與直徑之比。π也等於圓形之面積與半徑平方之比，而且是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何量的關鍵值。
所謂的圓周率，就是指圓周長和直徑長的比值。換言之，
(圓周率) = (圓周長) ÷(直徑長)。
關於圓周率的研究,早在兩千多年前的歷史文獻上就已經出現蹤跡。埃及在公元前400年就推算出圓周率=3 。希臘的歐基里德則在公元前200年推算出圓周率=3.14286 。在公元前100年的時候，中國的古書「周髀算經」中就有提到「徑一周三」的說法。
「圓周率」的定義雖然是 (圓周長)除以(直徑長),但是實際上我們並不是真的就直接就去測量一個圓的圓周長與直徑長,然後再將這兩個數值相除。因為測量的誤差控制問題,將使得這樣求圓周率的方法變得非常不切實際。
在早期的實際運用上,我們是利用「正多邊形法」來求出圓周率。其中又以「正六邊形法」最為簡單易懂。
以下我們將介紹如何以「正六邊形法」來求圓周率。
1.
先做一個圓內接正六邊形，因為正六邊形的內角和為720度。所以每一個三角形的底角(∠ABC與∠ACB)角度均為60度。故△ABC的頂角∠BAC也是60度，因此△ABC為一正三角形。
2.
因為△ABC是一個正三角形，所以AB=BC=AC 。由於AB等於圓半徑s，因此BC也等於圓半徑s 。
3.
假設圓所內接的正六邊形周長為H，則H=6倍的BC=6s。
4.
為了方便運算，我們用內接正六邊形的周長來代替圓周長，則可以得出直徑與圓周長的比為2s：6s = 2：6 = 1：3 這樣的結果。
這也印證了中國古書「周髀算經」中,所記載的「徑一周三」的說法。當我們所做的圓內接正多邊形的邊數越多,所得到的正多邊形周長就會更接近圓周長。如此一來我們便可得到更為準確的圓周率了。
事實上,圓周率是一個綿延無止盡的無理小數。所謂的「無理數」,就是一種無法表示成以兩個互質整數相除的數。較為直覺的說法是：它不但是一個無窮小數,而且其小數位數的數字沒有一個規則可供預測。
此外,圓周率同時也是個「超越數」。所謂的「超越數」意思就是它不可能成為任何一個有理係數方程式的解。另一個赫赫有名的超越數,就是「自然對數的底」。
隨著電子科技的快速進步,現今我們可以利用電腦快速運算的能力,進行繁雜的「無窮連分數」或是「無窮級數」的計算,藉以求得更為準確的圓周率。
維基百科上說,
今年2010年,日本有人算到5,000,000,000,000位小數了.
http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%9C%93%E5%91%A8%E7%8E%87#.E5.B9.B4.E8.A1.A8