有關幾題國中數學

Question

以下是我不會算的題目!!還滿多的!!

請各位幫我解釋一下  答案已經知到了!!我只需要解釋

1.99X101+26X24-(99的2次方)-2X99-1-(25的2次方)

這題我是把99假設為A  但我發現還是依樣難算，有沒有更快的解法?

2.已知a是方程式3X平方-4X-1=0的解，則﹝(a-3)(3a+5)+23﹞的開根號?
A:1
B:2
C:3
D:4   答案是C  所以.......位甚麼會這樣?

3.若X為正整數，且12X平方-77X-20為一個質數，則此質數為何?
A 17
B 23
C 29
D 31

答案:C  有沒有比較快的解法? 這題我就傻傻的給他一個個帶進去= =

ellipse · Accepted Answer

#1
99X101+26X24-99^2-2X99-1-25^2

=(100-1)(100+1) +(25+1)(25-1) -(99^2+2*99+1) -25^2

=100^2 -1 +25^2-1 -(99+1)^2 -25^2

=-1-1=-2

#2
a是3x^2-4x-1=0的一解

所以3a^2-4a-1=0

3a^2-4a=1-------------(*)

將﹝(a-3)(3a+5)+23﹞展開得

3a^2+5a-9a-15+23=3a^2-4a+8  (將(*)3a^2-4a=1代入)

=1+8=9 .所求=9^(1/2) =3

#3
12x^2-77x-20=(3x-20)(4x+1)= p*1------------(*)

(1)3x-20=1,3x=21,x=7代入(*)

得p=(3*7-20)*(4*7+1)= 29

(2)4x+1=1 ,4x=0,x=0代入(*)

得p=(3*0-20)(4*0+1)=-20不合

2011-04-12 22:58:57 補充：
所用的公式
#1
1. (a+b)*(a-b)=a^2-b^2
2. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

#2
方程式解(根)的性質:
方程式的解可代入方程式中

#3
1.十字交乘法
2.質數性質 (質數p只能分解成1*p或p*1)

? · Answer

1.99X101+26X24-(99的2次方)-2X99-1-(25的2次方)
這題我是把99假設為A  但我發現還是依樣難算，有沒有更快的解法?

把有99的放在一起運算，至於26*24則變成跟25有關的東西
99*101-99*99-99*2+(25+1)*(25-1)-25^2-1
=0+25^2-1-25^2-1=-2    (*是乘  ^是次方的意思)

2.已知a是方程式3X平方-4X-1=0的解，則﹝(a-3)(3a+5)+23﹞的開根號?
A:1
B:2
C:3
D:4   答案是C  所以.......位甚麼會這樣?

a是3x^2-4x-1=0的解，所以代回去也會合 →3a^2-4a-1=0 →3a^2-4a=1
(a-3)(3a+5)+23=3a^2-4a+8=1+8=9
9再開根號變成3  因此答案是C

3.若X為正整數，且12X平方-77X-20為一個質數，則此質數為何?
A 17
B 23
C 29
D 31

答案:C  有沒有比較快的解法? 這題我就傻傻的給他一個個帶進去

12x^2-77x-20=(3x-20)(4x+1)
但質數沒有除了1跟自己就沒其他因數,因此一個是1，另一個則是答案
3x-20=1 → x=7 →4x+1=29
4x+1=1 → x=0 →3x-20=-20(負不合)
因此答案就是C 29

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