統計學計算假設檢定問題
1.根據下面的敘述型二錯誤將如何變化1.型一錯誤值遞減2.實際的母體平均與假設的母體平均漸行漸遠3.樣本數遞增.
2.寫出下列檢定的檢定統計量及決策規則2.若實際μ=22.5計算其檢定力
H0:μ大於等於23,HA:μ小於23且假設阿法=0.025,n=25,x霸=20
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1.
(1)
型一錯誤α, 型二錯誤β,兩者為相反的增減關係,
若α遞減, 則β遞增.
(2)
圖片參考：https://s.yimg.com/rk/AC09299269/o/1717171408.png
如上圖,
假設的母體平均為μ0,
實際的母體平均為μ1,
並設μ1在μ0右側,
當μ1與μ0漸行漸遠,即μ1越來越往右移動,
又臨界值C不變,
故β所在的面積顯然會遞減.
(當μ1在μ0左側,仿照以上討論,β也是會遞減)
(3)
樣本數遞增,
則分配更陡峭集中,
所以β遞減.
Ans: (1)遞增 (2)遞減 (3)遞減
2.
(1)
H0 : μ≧ 23
Ha : μ < 23
臨界值 = - Z 0.025 = -1.96
檢定的統計量 = (20-23)/(s/√25) = -15/s
其中s為樣本標準差
( i ) 若 -15/s ≧ -1.96 , 則不拒絕H0.
( ii ) 若 -15/s < -1.96 , 則拒絕H0,接受H1.
(2)
圖片參考：https://s.yimg.com/rk/AC09299269/o/1266952433.png
β = (23-22.5)/(s/√25) = 2.5/s
其中s為樣本標準差
檢定力 = 1 - β = 1 - (2.5/s)
Ans: 檢定力 = 1 - (2.5/s) , 其中s為樣本標準差