1.給定三次方程式(X-4)(X-6)(X-8)+(X-5)(X-7)(X-9)=0.試問下列哪兩個正整數之間有這個方程式的實根? (1)4與5之間 (2)5與6之間 (3)6與7之間 (4)7與8之間 (5)8與9之間.?
2 則回答
最佳解答
Sol
f(x)=(x－4)(x－6)(x－8)+(x－5)(x－7)(x－9)
f(4)=(－1)*(－3)*(－9)=－27<0
f(5)=1*(－1)*(－3)=3<0
f(6)=1*(－1)*(－3)=3>0
f(7)=3*1*(－1)=－3<0
f(8)=3*1*(－1)=－3<0
f(9)=5*3*1=15>0
f(4)*f(5)<0=>有一根在4，5之間
f(6)*f(7)<0=>有一根在6，7之間
f(8)*f(9)<0=>有一根在8，9之間
(1)，(3)，(5)
(X-4)(X-6)(X-8)+(X-5)(X-7)(X-9)=0
x^3 -18x^2 +104x-192+x^3 -21x^2 +143x-315=0
2x^3 -39x^2 +247x-507=0
x=8.302775638 or x=6.5 or x=4.697224362
(1),(3),(5)