物理問題:木條落水時浮力與重力間的關係?
假設一長方形木條(密度小於水，且假設水的密度為1)垂直落入水中(貼著水面，初速度為0)，木條的質量m，截面積A，長度L，在不考慮水阻力的情況下，試問
(1)木條在水中最遠能移動多少距離(Lmax)?
(2)木條在水中移動至距離Lmax/2時的速度為多少?
(3)木條在水中移動至多大距離時速度是最大?
ANS:
(1)木條所受之重力
F= mg = A*Lmax*1
=> Lmax = mg/A
這樣是否正確?
(2)當木條落水後，木條因重量不斷往下沉，
此時浮力也在不斷增加而木條的加速度也會隨著
時間逐漸變小，這個時候該怎麼該怎麼計算呢?
應該不可能直接用木條下沉至Lmax/2距離時所受
的合力 f 來反推加速度(a')
f = ma' = mg-A*Lmax/2
=> a' = g-A*Lmax/(2*m)
再由加速度(a')與距離(Lmax/2)來反推木條下落至
該距離所花費的時間(t')
Lmax/2=(1/2)*a't'^2
然後得出速度
v = a't'
感覺這樣算絕對是錯的!!!
不知有沒有物理比較好的人可以幫幫忙呢?感謝唷!!!
2 則回答
最佳解答
1) 錯,當重力跟浮力一樣時,物體只是停止往下加速,但他不代表會馬上往上浮,而是繼續下沉一陣子,直到往下的動能為0
很久沒做物理,不記得有沒有容易的方式,所以就照我記得的來做
物體下沉的力為 F = mg - AL,其中 m, g, A 不變,所以浮力的公式可以當成 F(L) = mg - AL,因L是木板下沉的距離,可以將此式用來計算機械功,也就是 W = ∫F(L) ΔL
而我們知道,假這A為初始,B為終末, W(A,B) = m(v_B^2)/2 - m(v_A^2)/2
所以, m(v_B^2)/2 - m(v_A^2)/2 = ∫(A,B) F(L) ΔL
v_A 為0,因為題目說初始速度為0,而最開始木板是貼在水面上,所以L同樣為0,把其他數值套進公式
m(v^2)/2 - m0^2/2 = ∫(0,L_max) F(L) ΔL
m(v^2)/2 - 0 = ∫(0,L_max) mg - AL ΔL
m(v^2)/2 = [-A(L^2)/2 + Lmg] (0, L_max)
m(v^2)/2 = -A((L_max)^2)/2 + (L_max)mg - 0 + 0
m(v^2)/2 = -A((L_max)^2)/2 + (L_max)mg
v^2/2 = -A((L_max)^2)/2m + (L_max)g
v^2 = -A((L_max)^2)/m + 2(L_max)g
0 = -A((L_max)^2)/m + 2(L_max)g
也就是說
A((L_max)^2)/m = 2(L_max)g
A(L_max)^2 = 2(L_max)gm
L_max^2 = 2(L_max)gm/A
L_max = 2gm/A
2) 跟上題一樣
m(v^2)/2 - m0^2/2 = ∫(0,L_max/2) F(L) ΔL
m(v^2)/2 - 0 = ∫(0,L_max/2) mg - AL ΔL
m(v^2)/2 = [-A(L^2)/2 + Lmg] (0, L_max/2)
m(v^2)/2 = -A((L_max/2)^2)/2 + (L_max/2)mg - 0 + 0
m(v^2)/2 = -A((L_max/2)^2)/2 + (L_max/2)mg
v^2/2 = -A((L_max/2)^2)/2m + (L_max/2)g
v^2 = -A((L_max/2)^2)/m + (L_max)g
v = √(-A((L_max/2)^2)/m + (L_max)g)
3) 這題就是在求終端速度,終端速度就是在 a = 0 時,因為他不會再繼續加速,而之後只會減速,也就是你第一題做的F = mg - AL = ma,其中 a = 0
所以 mg - AL = 0
mg = AL, 求L
大氣壓力是1ATM.17psi?