機率%換算（數學高手幫忙一下）?
數學高手～求助
假設有16張裡有1張是中獎。機率不是1/16=0.06有6%機率會抽中⋯那⋯我們改在16張裡一次抽9張，那中獎機率會變高嗎？我想應該不是9/16=0.56（裡面不一定有中）應該怎麼算？求正確～感恩
2 則回答
當然會高呀 你這個是求概率 16張抽9張的確是9/16=56.25%
16張裡只有一張是中獎的，抽9張，则抽中中獎的機率是
C(1,1)C(15,8)/C(16,9)=9/16
式中C(.,.)是組合符號，或稱二項係數。
設N張中有K張有獎，抽n張，恰中k張的機率是
C(K,k)C(N-K,n-k)/C(N,n)
因此，至少中1張的機率是
1-C(N-K,n)/C(N,n)
= 1- (N-K)…(N-K-n+1)/[N(N-1)…(N-n+1)]
這是一般情形，N=16，K=1，n=9代入，得
1-(15)...(7)/[(16)…(8)]=1-7/16