有沒有一套數學系統是沒有零但有負數的系統?計算方式該怎麼建立?

沒有0的數叫做counting numbers ，因為0是不能count的，不要企圖譯中，譯成「數數」你更難明

問題是你想在這套 "系統" 做什麼:? 希望有什麼性質? 以你說的曆法、時間而言, 都只是記錄. 對它們做運算, 或者結果不在同一系統 或者運算時有其他系統的參與. 當然理論上你可以建立一套系統包括數字 包括運算, 這套系統可以沒有單位元素沒有 反元素. 甚至有所謂 "負數". 只是, "負數" 是 什麼? 例如考慮自然數或正整數, 包含加法、乘法 運算. 這系統沒有加法單位元素 0, 沒有加法 反元素; 有乘法單位元素 1, 但除了 1 以外的 元素都沒有乘法反元素. 沒有 "加法反元素" 也就意謂沒有 "負數". 當然也可以把 "負數" 加進來, 在沒有 0 的情況下要考慮 "負數" 那 就要在這系統加上 "順序" 的觀念, 把 "負數" 定義為比 1 小的元素. 但這樣的系統可能造 成原來在正整數定義的加法乘法運算擴充到 整個 "非0整數" 時有許多困難. 從自然數系 (正整數系) 擴展至整數系為什麼會加上 0, 就是要避免這些麻煩, 而且使例如加法運算 更自然吧? 也可以完全不要現有的加法乘法, 而在所設 定的沒有 0 的數字系統另定一套運算. 只是 這套運算怎麼定? 要具有什麼性質? 是否可 成功定義出這樣的運算?