Maths problem: how to do,b(i) and (ii), thanks😭捨不得雅虎知識😭?

由 g(x) 開始睇，搵一個 counter example 就可以 disagree

題中 (b) 的 "quadratic" 限制其實沒必要. 兩多項式 f, g 被同一多項式 h 除之後餘式相同, 則 h | f-g. 這是必然的, 這就是 "同餘" 的觀念. 其實也不必有 "同餘" 的觀念, 那只是一個名詞, 或者是一個例子的一般化. (話說回來, 台灣的中學似乎也沒學過 "同餘".) f, g 同除以 h 有相同餘式 r, 即存在 p, q 使 f = p * h + r g = q * h + r 所以 f - g = (p - q) * h 也就是 f - g 能被 h 整除. 以上所用的只是多項式相除的餘式觀念, 以及兩多項式 之差仍是多項式而已. 就算為了 b(ii) 一問, 如 YA HOO！知識＋管理員 所回答的, 拋開對 g(x) 的 degree 是 2 的限制, 除式 h(x) 本身的 zeros 已經不全是整數, 不必看 f - g 除以 h 的商 p - q 之 zero(s) 是否必為整數. 當然, 以上不是對問題的批評. 做為練習題或測驗題, 原問題 是沒有瑕疵的, 只是提供一個學習者可以更開闊的想法.

很可惜，不能移到日本yahoo.發問，因為日本的yahoo.發問都會停止服務