對一切正整數n有f(n+2)=(n+3)*f(n+1)-(n+2)*f(n),若f(1)=1,f(2)=3,求所有為11倍數的f(n)之值?

不懂, 為何是 "求所有為11倍數的f(n)之值"? 是否問: 可被 11 整除的 f(n)? 如果問的是這個的話, f(4) = 33 = 11 ×3 f(8) = 46233 = 11 × 4203 f(1o) = 4037913 = 11 × 367083 因 f(1o) 是 11 的倍數, for all n ≧ 11, f(n) 都是 11 的倍數. 如果我沒哪裡弄錯, f(n) = Σ_{k = 1～n} k!, 好像也不能再化簡? f(n+2)=(n+3)*f(n+1)-(n+2)*f(n), f(1)=1,f(2)=3 設 g(n) = f(n+1)-f(n). 則遞迴式變成 g(n+1) = (n+2)g(n), g(1) = 2. 故 g(n) = (n+1)g(n-1) = (n+1)(n)g(n-2) = (n+1)!/2! g(1) = (n+1)! 遞迴式變成 f(n+1) = f(n) + (n+1)!, f(1) = 1. 故 f(n) = f(n-1) + n! = f(n-2) + (n-1)! + n! = f(1) + 2! + ... + n! = Σ_{k = 1～n} k!