Maths problem: 我不明白（x-2)是怎樣得來, thanks?
2 則回答
最佳解答
這個 x - 2 似乎是跳了步的。
f(x) 是 degree 3 的polynomial。
g(x) 是 degree 2 的polynomial。
所以 f(x) = g(x) h(x) 那麼 h(x) 是 degree 1 的polynomial，即 linear.
可令 h(x) = ax + b
x³ + x² + kx + 2 = (ax + b)(x² + mx + 1)
那麼比較兩邊 x³ 的coefficient可知 a = 1,
比較兩邊的constant term可知 b = 2, 即 h(x) = x + 2
(a)
f(x) = x^3+x^2+kx+2,
g(x) = x^2+mx-1
g(x) | f(x)
故
f(x) = x^3+x^2+kx+2
= g(x)(ax+b) = (x^2+mx-1)(ax+b)
則必然
1 = (1)(a) (f 的最高次項 = 兩因式最高項相乘),
2 = (-1)(b) (f 的常數項 = 兩因式的常數相乘)
因此 a = 1, b = -2.
初學要一步一步做, 熟練了自然一眼看出
f(x) ÷ g(x) = x - 2
(b) 用餘式定理即可.